გადაწყვიტეთ {l}{1/x^3-3x^2+2x=[x-2/x(x-1)}{=[x-2/x(x-1)}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\\{ = [ \frac { x - 2 } { x ( x - 1 ) } }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1=x^{2}-4x+4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+4=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-4x+3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x-1=0.

$$x=3 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1=x^{2}-4x+4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+4=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-3 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-4x+3, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x-1=0.

$$x=3 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1=x^{2}-4x+4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+4=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+4-1=0$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 4-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x^{3}-3x^{2}+2x,x\left(x-1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$1=\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

გადაამრავლეთ x-2 და x-2, რათა მიიღოთ \left(x-2\right)^{2}.

$$1=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1=x^{2}-4x+4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-4x+4=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=1 x-2=-1$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=3$$