გადაწყვიტეთ {r}{4x+5y-3z=-7}{y=5}{6y-5z=10}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x + 5 y - 3 z = - 7 } \\ { y = 5 } \\ { 6 y - 5 z = 10 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-5$$

$$y=5$$

$$z=4$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$6\times 5-5z=10$$

გადაამრავლეთ 6 და 5, რათა მიიღოთ 30.

$$30-5z=10$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$-5z=10-30$$

გამოაკელით 30 10-ს -20-ის მისაღებად.

$$-5z=-20$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$z=\frac{-20}{-5}$$

გაყავით -20 -5-ზე 4-ის მისაღებად.

$$z=4$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$4x+5\times 5-3\times 4=-7$$

განახორციელეთ გამრავლება.

$$4x+25-12=-7$$

გამოაკელით 12 25-ს 13-ის მისაღებად.

$$4x+13=-7$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$4x=-7-13$$

გამოაკელით 13 -7-ს -20-ის მისაღებად.

$$4x=-20$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x=\frac{-20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე -5-ის მისაღებად.

$$x=-5$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-5 y=5 z=4$$