გადაწყვიტეთ {l}{y=x-5}{x+y=9}

ამოხსნა y, x-ისთვის

დიაგრამა

ვიქტორინა

Simultaneous Equation

5 მსგავსი პრობლემები:

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://math.stackexchange.com/q/2325529

https://math.stackexchange.com/questions/695475/applying-constrained-maxima-minima-and-lagrange-multipliers-with-eigenvectors-an

https://math.stackexchange.com/questions/310747/why-are-the-periodic-solutions-of-conservative-unidimensional-systems-symmetrica/311399

https://math.stackexchange.com/questions/2052481/explicit-relationship-between-the-complex-derivative-and-the-jacobian-of-the-cor

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

y-x=-5

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.

y-x=-5,y+x=9

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

y-x=-5

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

y=x-5

მიუმატეთ x განტოლების ორივე მხარეს.

x-5+x=9

ჩაანაცვლეთ x-5-ით y მეორე განტოლებაში, y+x=9.

2x-5=9

მიუმატეთ x x-ს.

2x=14

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

x=7

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

y=7-5

ჩაანაცვლეთ 7-ით x აქ: y=x-5. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

y=2

მიუმატეთ -5 7-ს.

y=2,x=7

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

y-x=-5

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.

y-x=-5,y+x=9

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\9\end{matrix}\right)

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\9\end{matrix}\right)

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\9\end{matrix}\right)

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\9\end{matrix}\right)

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\9\end{matrix}\right)

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\9\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-5\right)+\frac{1}{2}\times 9\\-\frac{1}{2}\left(-5\right)+\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)

გადაამრავლეთ მატრიცები.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

y=2,x=7

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.

y-x=-5

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.

y-x=-5,y+x=9

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

y-y-x-x=-5-9

გამოაკელით y+x=9 y-x=-5-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

-x-x=-5-9

მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

-2x=-5-9

მიუმატეთ -x -x-ს.

-2x=-14

მიუმატეთ -5 -9-ს.

x=7

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

y+7=9

ჩაანაცვლეთ 7-ით x აქ: y+x=9. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.