ამოხსნა y, x-ისთვის
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
y = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
y-3x=-4
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.
y-x=1
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.
y-3x=-4,y-x=1
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
y-3x=-4
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
y=3x-4
მიუმატეთ 3x განტოლების ორივე მხარეს.
3x-4-x=1
ჩაანაცვლეთ 3x-4-ით y მეორე განტოლებაში, y-x=1.
2x-4=1
მიუმატეთ 3x -x-ს.
2x=5
მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{5}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
y=3\times \frac{5}{2}-4
ჩაანაცვლეთ \frac{5}{2}-ით x აქ: y=3x-4. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=\frac{15}{2}-4
გაამრავლეთ 3-ზე \frac{5}{2}.
y=\frac{7}{2}
მიუმატეთ -4 \frac{15}{2}-ს.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y-3x=-4
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.
y-x=1
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.
y-3x=-4,y-x=1
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
y-3x=-4
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.
y-x=1
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით x ორივე მხარეს.
y-3x=-4,y-x=1
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
y-y-3x+x=-4-1
გამოაკელით y-x=1 y-3x=-4-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-3x+x=-4-1
მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-2x=-4-1
მიუმატეთ -3x x-ს.
-2x=-5
მიუმატეთ -4 -1-ს.
x=\frac{5}{2}
ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.
y-\frac{5}{2}=1
ჩაანაცვლეთ \frac{5}{2}-ით x აქ: y-x=1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=\frac{7}{2}
მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}