გადაწყვიტეთ {l}{y=3x+2}{y=-x-6}

ამოხსნა y, x-ისთვის

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

დიაგრამა

ვიქტორინა

Simultaneous Equation

5 მსგავსი პრობლემები:

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

y-3x=2

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

y+x=-6

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ x ორივე მხარეს.

y-3x=2,y+x=-6

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

y-3x=2

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

y=3x+2

მიუმატეთ 3x განტოლების ორივე მხარეს.

3x+2+x=-6

ჩაანაცვლეთ 3x+2-ით y მეორე განტოლებაში, y+x=-6.

4x+2=-6

მიუმატეთ 3x x-ს.

4x=-8

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

x=-2

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

y=3\left(-2\right)+2

ჩაანაცვლეთ -2-ით x აქ: y=3x+2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

y=-6+2

გაამრავლეთ 3-ზე -2.

y=-4

მიუმატეთ 2 -6-ს.

y=-4,x=-2

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

y-3x=2

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

y+x=-6

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ x ორივე მხარეს.

y-3x=2,y+x=-6

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-6\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 2+\frac{3}{4}\left(-6\right)\\-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\left(-6\right)\end{matrix}\right)

გადაამრავლეთ მატრიცები.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

y=-4,x=-2

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.

y-3x=2

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

y+x=-6

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ x ორივე მხარეს.

y-3x=2,y+x=-6

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

y-y-3x-x=2+6

გამოაკელით y+x=-6 y-3x=2-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

-3x-x=2+6

მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

-4x=2+6

მიუმატეთ -3x -x-ს.

-4x=8

მიუმატეთ 2 6-ს.

x=-2

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

y-2=-6

ჩაანაცვლეთ -2-ით x აქ: y+x=-6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.