გადაწყვიტეთ {l}{y=-x-3}{y=-8x+4}

ამოხსნა y, x-ისთვის

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

დიაგრამა

ვიქტორინა

Simultaneous Equation

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

y+x=-3

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ x ორივე მხარეს.

y+8x=4

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

y+x=-3,y+8x=4

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

y+x=-3

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

y=-x-3

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

-x-3+8x=4

ჩაანაცვლეთ -x-3-ით y მეორე განტოლებაში, y+8x=4.

7x-3=4

მიუმატეთ -x 8x-ს.

7x=7

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

x=1

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

y=-1-3

ჩაანაცვლეთ 1-ით x აქ: y=-x-3. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

y=-4

მიუმატეთ -3 -1-ს.

y=-4,x=1

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

y+x=-3

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ x ორივე მხარეს.

y+8x=4

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

y+x=-3,y+8x=4

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-1}&-\frac{1}{8-1}\\-\frac{1}{8-1}&\frac{1}{8-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}\left(-3\right)-\frac{1}{7}\times 4\\-\frac{1}{7}\left(-3\right)+\frac{1}{7}\times 4\end{matrix}\right)

გადაამრავლეთ მატრიცები.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

y=-4,x=1

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.

y+x=-3

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ x ორივე მხარეს.

y+8x=4

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

y+x=-3,y+8x=4

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

y-y+x-8x=-3-4

გამოაკელით y+8x=4 y+x=-3-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

x-8x=-3-4

მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

-7x=-3-4

მიუმატეთ x -8x-ს.

-7x=-7

მიუმატეთ -3 -4-ს.

x=1

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

y+8=4

ჩაანაცვლეთ 1-ით x აქ: y+8x=4. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.