გადაწყვიტეთ {l}{y=-3x+1}{y=3x-5}

ამოხსნა y, x-ისთვის

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

დიაგრამა

ვიქტორინა

Simultaneous Equation

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

y+3x=1

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

y-3x=-5

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

y+3x=1,y-3x=-5

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

y+3x=1

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

y=-3x+1

გამოაკელით 3x განტოლების ორივე მხარეს.

-3x+1-3x=-5

ჩაანაცვლეთ -3x+1-ით y მეორე განტოლებაში, y-3x=-5.

-6x+1=-5

მიუმატეთ -3x -3x-ს.

-6x=-6

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

x=1

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

y=-3+1

ჩაანაცვლეთ 1-ით x აქ: y=-3x+1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

y=-2

მიუმატეთ 1 -3-ს.

y=-2,x=1

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

y+3x=1

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

y-3x=-5

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

y+3x=1,y-3x=-5

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-3}&-\frac{3}{-3-3}\\-\frac{1}{-3-3}&\frac{1}{-3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-5\right)\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\left(-5\right)\end{matrix}\right)

გადაამრავლეთ მატრიცები.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

y=-2,x=1

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.

y+3x=1

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

y-3x=-5

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

y+3x=1,y-3x=-5

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

y-y+3x+3x=1+5

გამოაკელით y-3x=-5 y+3x=1-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

3x+3x=1+5

მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

6x=1+5

მიუმატეთ 3x 3x-ს.

6x=6

მიუმატეთ 1 5-ს.

x=1

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

y-3=-5

ჩაანაცვლეთ 1-ით x აქ: y-3x=-5. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.