გადაწყვიტეთ {l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

ამოხსნა y, x-ისთვის

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \sqrt{3}x ორივე მხარეს.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$x-y=3$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

ორივე მხარე გაყავით -\sqrt{3}-ზე.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

გაამრავლეთ -\frac{\sqrt{3}}{3}-ზე -y+5.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3}-ით x მეორე განტოლებაში, x-y=3.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

მიუმატეთ \frac{\sqrt{3}y}{3} -y-ს.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

მიუმატეთ \frac{5\sqrt{3}}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{\sqrt{3}}{3}-1-ზე.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

ჩაანაცვლეთ -4\sqrt{3}-7-ით y აქ: x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{3}-ზე -4\sqrt{3}-7.

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ -\frac{5\sqrt{3}}{3} -4-\frac{7\sqrt{3}}{3}-ს.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით \sqrt{3}x ორივე მხარეს.

$$y-\sqrt{3}x=5$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$x-y=3$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

იმისათვის, რომ -\sqrt{3}x და x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს -\sqrt{3}-ზე.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

გაამარტივეთ.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

გამოაკელით \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3} \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

მიუმატეთ -\sqrt{3}x \sqrt{3}x-ს. პირობები -\sqrt{3}x და \sqrt{3}x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

მიუმატეთ y -\sqrt{3}y-ს.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 5 3\sqrt{3}-ს.

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

ორივე მხარე გაყავით 1-\sqrt{3}-ზე.

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

ჩაანაცვლეთ -4\sqrt{3}-7-ით y აქ: x-y=3. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

გამოაკელით 4\sqrt{3}+7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$