გადაწყვიტეთ {l}{x_{1}+x_{2}-x_{3}=0}{2x_{1}-x_{2}-x_{3}=2}{4x_{1}+x_{2}+x_{3}=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } = 2 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 6 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x_1, x_2, x_3-ისთვის

$$x_{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x_{2}=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x_{3}=1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x_{1}+x_{2}-x_{3}=0 x_{1}-თვის.

$$x_{1}=-x_{2}+x_{3}$$

ჩაანაცვლეთ -x_{2}+x_{3}-ით x_{1} მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-x_{2}+x_{3}\right)-x_{2}-x_{3}=2 4\left(-x_{2}+x_{3}\right)+x_{2}+x_{3}=6$$

ამოხსენით ეს განტოლება x_{2}-თვის და x_{3}-თვის შესაბამისად.

$$x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}x_{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3}-ით x_{2} განტოლებაში, x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

ამოხსენით x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right) x_{3}-თვის.

$$x_{3}=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x_{3} განტოლებაში, x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3}.

$$x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 1$$

გამოითვალეთ x_{2} x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 1-დან.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{3}-ით x_{2} და 1-ით x_{3} განტოლებაში, x_{1}=-x_{2}+x_{3}.

$$x_{1}=-\left(-\frac{1}{3}\right)+1$$

გამოითვალეთ x_{1} x_{1}=-\left(-\frac{1}{3}\right)+1-დან.

$$x_{1}=\frac{4}{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x_{1}=\frac{4}{3} x_{2}=-\frac{1}{3} x_{3}=1$$