გადაწყვიტეთ {l}{x-y+z=-4}{2x-3y+4z=-15}{5x+y-2z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y + z = - 4 } \\ { 2 x - 3 y + 4 z = - 15 } \\ { 5 x + y - 2 z = 12 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=-2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x-y+z=-4 x-თვის.

$$x=y-z-4$$

ჩაანაცვლეთ y-z-4-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(y-z-4\right)-3y+4z=-15 5\left(y-z-4\right)+y-2z=12$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=2z+7 z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y$$

ჩაანაცვლეთ 2z+7-ით y განტოლებაში, z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}y.

$$z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right)$$

ამოხსენით z=-\frac{32}{7}+\frac{6}{7}\left(2z+7\right) z-თვის.

$$z=-2$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით z განტოლებაში, y=2z+7.

$$y=2\left(-2\right)+7$$

გამოითვალეთ y y=2\left(-2\right)+7-დან.

$$y=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით y და -2-ით z განტოლებაში, x=y-z-4.

$$x=3-\left(-2\right)-4$$

გამოითვალეთ x x=3-\left(-2\right)-4-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=3 z=-2$$