გადაწყვიტეთ {l}{x-6y-3z=4}{-2x-3z=-8}{-2x+2y-3z=-14}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 y - 3 z = 4 } \\ { - 2 x - 3 z = - 8 } \\ { - 2 x + 2 y - 3 z = - 14 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-2$$

$$y=-3$$

$$z=4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x-6y-3z=4 x-თვის.

$$x=6y+3z+4$$

ჩაანაცვლეთ 6y+3z+4-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-2\left(6y+3z+4\right)-3z=-8 -2\left(6y+3z+4\right)+2y-3z=-14$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{3}{4}z z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3}{4}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}y.

$$z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)z$$

ამოხსენით z=\frac{2}{3}-\frac{10}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)z z-თვის.

$$z=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით z განტოლებაში, y=-\frac{3}{4}z.

$$y=-\frac{3}{4}\times 4$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{3}{4}\times 4-დან.

$$y=-3$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით y და 4-ით z განტოლებაში, x=6y+3z+4.

$$x=6\left(-3\right)+3\times 4+4$$

გამოითვალეთ x x=6\left(-3\right)+3\times 4+4-დან.

$$x=-2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 y=-3 z=4$$