გადაწყვიტეთ {l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x-2y+z=4 x-თვის.

$$x=2y-z+4$$

ჩაანაცვლეთ 2y-z+4-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=5z-3 z=4+2y$$

ჩაანაცვლეთ 5z-3-ით y განტოლებაში, z=4+2y.

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

ამოხსენით z=4+2\left(5z-3\right) z-თვის.

$$z=\frac{2}{9}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2}{9}-ით z განტოლებაში, y=5z-3.

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

გამოითვალეთ y y=5\times \frac{2}{9}-3-დან.

$$y=-\frac{17}{9}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{17}{9}-ით y და \frac{2}{9}-ით z განტოლებაში, x=2y-z+4.

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

გამოითვალეთ x x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4-დან.

$$x=0$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$