გადაწყვიტეთ {l}{-54x+117=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=x^4-6x^3+22x^2}

$$\left. \begin{array} { l } { -54 x + 117 = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = x ^ {4} - 6 x ^ {3} + 22 x ^ {2} } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$y = \frac{83317}{1296} = 64\frac{373}{1296} \approx 64.287808642$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 117 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-54x=-117$$

ორივე მხარე გაყავით -54-ზე.

$$x=\frac{-117}{-54}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-117}{-54} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -9-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{13}{6}$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$y=\left(\frac{13}{6}\right)^{4}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ4-ის \frac{13}{6} ხარისხი და მიიღეთ \frac{28561}{1296}.

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \left(\frac{13}{6}\right)^{3}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ3-ის \frac{13}{6} ხარისხი და მიიღეთ \frac{2197}{216}.

$$y=\frac{28561}{1296}-6\times \frac{2197}{216}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ -6 და \frac{2197}{216}, რათა მიიღოთ -\frac{2197}{36}.

$$y=\frac{28561}{1296}-\frac{2197}{36}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

გამოაკელით \frac{2197}{36} \frac{28561}{1296}-ს -\frac{50531}{1296}-ის მისაღებად.

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{13}{6} ხარისხი და მიიღეთ \frac{169}{36}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+22\times \frac{169}{36}$$

გადაამრავლეთ 22 და \frac{169}{36}, რათა მიიღოთ \frac{1859}{18}.

$$y=-\frac{50531}{1296}+\frac{1859}{18}$$

შეკრიბეთ -\frac{50531}{1296} და \frac{1859}{18}, რათა მიიღოთ \frac{83317}{1296}.

$$y=\frac{83317}{1296}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{13}{6} y=\frac{83317}{1296}$$