გადაწყვიტეთ {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$y+3x=7$$

გამოაკელით 3x განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=-3x+7$$

ჩაანაცვლეთ -3x+7-ით y მეორე განტოლებაში, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

აიყვანეთ კვადრატში -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

მიუმატეთ x^{2} -36x^{2}-ს.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-4\left(-3\right)^{2}-ით a, -4\times 7\left(-3\right)\times 2-ით b და -205-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ 140-ზე -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

მიუმატეთ 28224 -28700-ს.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

აიღეთ -476-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -168 2i\sqrt{119}-ს.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

გაყავით -168+2i\sqrt{119} -70-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{119} -168-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

გაყავით -168-2i\sqrt{119} -70-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

არსებობს x-ის ორი ამონახსნი: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} და \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. ჩაანაცვლეთ \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35}-ით x განტოლებაში y=-3x+7, რათა იპოვოთ y-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}-ით x განტოლებაში y=-3x+7 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ y-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$