გადაწყვიტეთ {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -\frac{3}{2}-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} -4-ს.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

აიღეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2}-ის საპირისპიროა \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{i\sqrt{7}}{2}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{3+i\sqrt{7}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{7}}{2} \frac{3}{2}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{3-i\sqrt{7}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით \frac{3}{2}x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ -1 \frac{9}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$