გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

ამოხსენით x+y=2 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=2$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+2$$

ჩაანაცვლეთ -y+2-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 40-ს.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{14}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

გაყავით 4+2\sqrt{14} 4-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} 4-ს.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

გაყავით 4-2\sqrt{14} 4-ზე.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} და 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. ჩაანაცვლეთ 1+\frac{\sqrt{14}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+2, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 1-\frac{\sqrt{14}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+2 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$