გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

ამოხსენით x-y=3 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x-y=3$$

გამოაკელით -y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=y+3$$

ჩაანაცვლეთ y+3-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

აიყვანეთ კვადრატში y+3.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 1^{2}-ით a, 1\times 3\times 1\times 2-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 3\times 1\times 2.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 3.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 -24-ს.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{3}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

გაყავით -6+2\sqrt{3} 4-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -6-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

გაყავით -6-2\sqrt{3} 4-ზე.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} და \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{-3+\sqrt{3}}{2}-ით y განტოლებაში x=y+3, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{-3-\sqrt{3}}{2}-ით y განტოლებაში x=y+3 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$