გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

ამოხსენით x+y=1 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=1$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+1$$

ჩაანაცვლეთ -y+1-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-2y+1=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-2y-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 24-ს.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{7}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

გაყავით 2+2\sqrt{7} 4-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} 2-ს.

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

გაყავით 2-2\sqrt{7} 4-ზე.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{1+\sqrt{7}}{2} და \frac{1-\sqrt{7}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{1+\sqrt{7}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+1, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{1-\sqrt{7}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+1 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$