გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3y ორივე მხარეს.

$$x-3y=-5$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

ამოხსენით x-3y=-5 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x-3y=-5$$

გამოაკელით -3y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3y-5$$

ჩაანაცვლეთ 3y-5-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

აიყვანეთ კვადრატში 3y-5.

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

მიუმატეთ y^{2} 9y^{2}-ს.

$$10y^{2}-30y+25=25$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$10y^{2}-30y=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 3^{2}-ით a, 1\left(-5\right)\times 2\times 3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

აიღეთ \left(-30\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3-ის საპირისპიროა 30.

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 3^{2}.

$$y=\frac{30±30}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{30±30}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 30-ს.

$$y=\frac{60}{20}$$

გაყავით 60 20-ზე.

$$y=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{30±30}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 30 30-ს.

$$y=\frac{0}{20}$$

გაყავით 0 20-ზე.

$$y=0$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 3 და 0. ჩაანაცვლეთ 3-ით y განტოლებაში x=3y-5, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=3\times 3-5$$

გაამრავლეთ 3-ზე 3.

$$x=9-5$$

მიუმატეთ 3\times 3 -5-ს.

$$x=4$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 0-ით y განტოლებაში x=3y-5 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-5$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$