ამოხსნა x, y-ისთვის
x=3
y=-3
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x-y=6,y^{2}+x^{2}=18
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x-y=6
ამოხსენით x-y=6 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=y+6
გამოაკელით -y განტოლების ორივე მხარეს.
y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18
ჩაანაცვლეთ y+6-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=18.
y^{2}+y^{2}+12y+36=18
აიყვანეთ კვადრატში y+6.
2y^{2}+12y+36=18
მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.
2y^{2}+12y+18=0
გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 1^{2}-ით a, 1\times 6\times 1\times 2-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში 1\times 6\times 1\times 2.
y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 1^{2}.
y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე 18.
y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}
მიუმატეთ 144 -144-ს.
y=-\frac{12}{2\times 2}
აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.
y=-\frac{12}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 1^{2}.
y=-3
გაყავით -12 4-ზე.
x=-3+6
არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: -3 და -3. ჩაანაცვლეთ -3-ით y განტოლებაში x=y+6, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=3
მიუმატეთ -3 6-ს.
x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}