გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=10}{x=5y}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 10 } \\ { x = 5 y } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=-\frac{5\sqrt{65}}{13}\approx -3.100868365\text{, }y=-\frac{\sqrt{65}}{13}\approx -0.620173673$$

$$x=\frac{5\sqrt{65}}{13}\approx 3.100868365\text{, }y=\frac{\sqrt{65}}{13}\approx 0.620173673$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 5y ორივე მხარეს.

$$x-5y=0$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x-5y=0,y^{2}+x^{2}=10$$

ამოხსენით x-5y=0 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x-5y=0$$

გამოაკელით -5y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5y$$

ჩაანაცვლეთ 5y-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=10.

$$y^{2}+\left(5y\right)^{2}=10$$

აიყვანეთ კვადრატში 5y.

$$y^{2}+25y^{2}=10$$

მიუმატეთ y^{2} 25y^{2}-ს.

$$26y^{2}=10$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$26y^{2}-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 5^{2}-ით a, 1\times 0\times 2\times 5-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 26\left(-10\right)}}{2\times 26}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 0\times 2\times 5.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 26\left(-10\right)}}{2\times 26}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 5^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-104\left(-10\right)}}{2\times 26}$$

გაამრავლეთ -104-ზე -10.

$$y=\frac{0±\sqrt{1040}}{2\times 26}$$

აიღეთ 1040-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{0±4\sqrt{65}}{2\times 26}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 5^{2}.

$$y=\frac{0±4\sqrt{65}}{52}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±4\sqrt{65}}{52} როცა ± პლიუსია.

$$y=\frac{\sqrt{65}}{13}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{0±4\sqrt{65}}{52} როცა ± მინუსია.

$$y=-\frac{\sqrt{65}}{13}$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{\sqrt{65}}{13} და -\frac{\sqrt{65}}{13}. ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{65}}{13}-ით y განტოლებაში x=5y, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=5\times \frac{\sqrt{65}}{13}$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -\frac{\sqrt{65}}{13}-ით y განტოლებაში x=5y და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=5\left(-\frac{\sqrt{65}}{13}\right)$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\times \frac{\sqrt{65}}{13},y=\frac{\sqrt{65}}{13}\text{ or }x=5\left(-\frac{\sqrt{65}}{13}\right),y=-\frac{\sqrt{65}}{13}$$