გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამოხსენით x+y=3 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=3$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+3$$

ჩაანაცვლეთ -y+3-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 -64-ს.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

აიღეთ -28-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2i\sqrt{7}-ს.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

გაყავით 6+2i\sqrt{7} 4-ზე.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{7} 6-ს.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

გაყავით 6-2i\sqrt{7} 4-ზე.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} და \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{3+i\sqrt{7}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+3, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{3-i\sqrt{7}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+3 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$