გადაწყვიტეთ {l}{x^2+p^2-100=0}{p-x+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } - 100 = 0 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, p-ისთვის

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$p-x+2=0,x^{2}+p^{2}-100=0$$

ამოხსენით p-x+2=0 p-ისთვის, p-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$p-x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p-x=-2$$

გამოაკელით -x განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=x-2$$

ჩაანაცვლეთ x-2-ით p მეორე განტოლებაში, x^{2}+p^{2}-100=0.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}-100=0$$

აიყვანეთ კვადრატში x-2.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4-100=0$$

მიუმატეთ x^{2} x^{2}-ს.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

მიუმატეთ 1\left(-2\right)^{2} -100-ს.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 1^{2}-ით a, 1\left(-2\right)\times 1\times 2-ით b და -96-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\left(-2\right)\times 1\times 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 768-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 1^{2}.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±28}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 28-ს.

$$x=\frac{32}{4}$$

გაყავით 32 4-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±28}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 4-ს.

$$x=-\frac{24}{4}$$

გაყავით -24 4-ზე.

$$x=-6$$

არსებობს x-ის ორი ამონახსნი: 8 და -6. ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში p=x-2, რათა იპოვოთ p-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$p=8-2$$

მიუმატეთ 1\times 8 -2-ს.

$$p=6$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -6-ით x განტოლებაში p=x-2 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ p-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$p=-6-2$$

მიუმატეთ -6 -2-ს.

$$p=-8$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$