გადაწყვიტეთ {l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=0$$

$$y=0$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაამრავლეთ 3 და -10, რათა მიიღოთ -30.

$$x=-30y$$

ჩაანაცვლეთ -30y-ით x მეორე განტოლებაში, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

გაამრავლეთ 10-ზე -30y.

$$-300y+3y=0$$

მიუმატეთ -300y 3y-ს.

$$-297y=0$$

ორივე მხარე გაყავით -297-ზე.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: x=-30y. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=0$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0,y=0$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაამრავლეთ 3 და -10, რათა მიიღოთ -30.

$$x=-30y$$

დაამატეთ 30y ორივე მხარეს.

$$x+30y=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოხატეთ \frac{x}{3}\left(-10\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

გადაამრავლეთ -1 და 10, რათა მიიღოთ -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

გამოაკელით \frac{-10x}{3} ორივე მხარეს.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3y+10x=0$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.

$$x=0,y=0$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გადაამრავლეთ 3 და -10, რათა მიიღოთ -30.

$$x=-30y$$

დაამატეთ 30y ორივე მხარეს.

$$x+30y=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოხატეთ \frac{x}{3}\left(-10\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

გადაამრავლეთ -1 და 10, რათა მიიღოთ -10.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

გამოაკელით \frac{-10x}{3} ორივე მხარეს.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$3y+10x=0$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

იმისათვის, რომ x და 10x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 10-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

გაამარტივეთ.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

გამოაკელით 10x+3y=0 10x+300y=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

მიუმატეთ 10x -10x-ს. პირობები 10x და -10x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$300y-3y=0$$

მიუმატეთ 300y -3y-ს.

$$297y=0$$

ორივე მხარე გაყავით 297-ზე.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: 10x+3y=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$10x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$x=0$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0,y=0$$