გადაწყვიტეთ {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x 1-x-ზე.

$$x=9x-9x^{2}$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x-9x=-9x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და -9x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

დაამატეთ 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x 1-x-ზე.

$$x=9x-9x^{2}$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x-9x=-9x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და -9x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

დაამატეთ 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9x^{2}-8x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -8-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

აიღეთ \left(-8\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{8±8}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8-ს.

$$x=\frac{16}{18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{8}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 8-ს.

$$x=\frac{0}{18}$$

გაყავით 0 18-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 3 და 3, რათა მიიღოთ 9.

$$x=9x\left(1-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 9x 1-x-ზე.

$$x=9x-9x^{2}$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$x-9x=-9x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და -9x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-8x=-9x^{2}$$

დაამატეთ 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$-8x+9x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-8x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

გაყავით 0 9-ზე.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

გაყავით -\frac{8}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ \frac{4}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{8}{9} x=0$$