გადაწყვიტეთ {l}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y-z=0 x-თვის.

$$x=-y+z$$

ჩაანაცვლეთ -y+z-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

ჩაანაცვლეთ -4+4z-ით y განტოლებაში, z=\frac{4}{5}y+1.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

ამოხსენით z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 z-თვის.

$$z=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით z განტოლებაში, y=-4+4z.

$$y=-4+4\times 1$$

გამოითვალეთ y y=-4+4\times 1-დან.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y და 1-ით z განტოლებაში, x=-y+z.

$$x=-0+1$$

გამოითვალეთ x x=-0+1-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=0 z=1$$