გადაწყვიტეთ {l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y-2y=-3 x-თვის.

$$x=y-3$$

ჩაანაცვლეთ y-3-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

ამოხსენით z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2} z-თვის.

$$z=\frac{47}{11}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{47}{11}-ით z განტოლებაში, y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z.

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

გამოითვალეთ y y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}-დან.

$$y=\frac{26}{11}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{26}{11}-ით y განტოლებაში, x=y-3.

$$x=\frac{26}{11}-3$$

გამოითვალეთ x x=\frac{26}{11}-3-დან.

$$x=-\frac{7}{11}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$