ამოხსნა x, y-ისთვის
x=3
y=1
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x+y=4,2x-y=5
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x+y=4
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=-y+4
გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.
2\left(-y+4\right)-y=5
ჩაანაცვლეთ -y+4-ით x მეორე განტოლებაში, 2x-y=5.
-2y+8-y=5
გაამრავლეთ 2-ზე -y+4.
-3y+8=5
მიუმატეთ -2y -y-ს.
-3y=-3
გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.
y=1
ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.
x=-1+4
ჩაანაცვლეთ 1-ით y აქ: x=-y+4. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=3
მიუმატეთ 4 -1-ს.
x=3,y=1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
x+y=4,2x-y=5
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 5\\\frac{2}{3}\times 4-\frac{1}{3}\times 5\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=3,y=1
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
x+y=4,2x-y=5
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
2x+2y=2\times 4,2x-y=5
იმისათვის, რომ x და 2x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 2-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.
2x+2y=8,2x-y=5
გაამარტივეთ.
2x-2x+2y+y=8-5
გამოაკელით 2x-y=5 2x+2y=8-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
2y+y=8-5
მიუმატეთ 2x -2x-ს. პირობები 2x და -2x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
3y=8-5
მიუმატეთ 2y y-ს.
3y=3
მიუმატეთ 8 -5-ს.
y=1
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
2x-1=5
ჩაანაცვლეთ 1-ით y აქ: 2x-y=5. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
2x=6
მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.
x=3
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x=3,y=1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}