გადაწყვიტეთ {l}{x+y=2z}{x-y=29}{7x=51}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 2 z } \\ { x - y = 29 } \\ { 7 x = 51 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{51}{7} = 7\frac{2}{7} \approx 7.285714286$$

$$y = -\frac{152}{7} = -21\frac{5}{7} \approx -21.714285714$$

$$z = -\frac{101}{14} = -7\frac{3}{14} \approx -7.214285714$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ მესამე განტოლება. ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$x=\frac{51}{7}$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$\frac{51}{7}-y=29$$

გამოაკელით \frac{51}{7} ორივე მხარეს.

$$-y=29-\frac{51}{7}$$

გამოაკელით \frac{51}{7} 29-ს \frac{152}{7}-ის მისაღებად.

$$-y=\frac{152}{7}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$y=\frac{\frac{152}{7}}{-1}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{152}{7}}{-1} ერთიანი წილადის სახით.

$$y=\frac{152}{7\left(-1\right)}$$

გადაამრავლეთ 7 და -1, რათა მიიღოთ -7.

$$y=\frac{152}{-7}$$

წილადი \frac{152}{-7} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{152}{7} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$y=-\frac{152}{7}$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$\frac{51}{7}-\frac{152}{7}=2z$$

გამოაკელით \frac{152}{7} \frac{51}{7}-ს -\frac{101}{7}-ის მისაღებად.

$$-\frac{101}{7}=2z$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2z=-\frac{101}{7}$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$z=\frac{-\frac{101}{7}}{2}$$

გამოხატეთ \frac{-\frac{101}{7}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$z=\frac{-101}{7\times 2}$$

გადაამრავლეთ 7 და 2, რათა მიიღოთ 14.

$$z=\frac{-101}{14}$$

წილადი \frac{-101}{14} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{101}{14} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$z=-\frac{101}{14}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{51}{7} y=-\frac{152}{7} z=-\frac{101}{14}$$