გადაწყვიტეთ {l}{x+y=13}{2x-y=5}

ამოხსნა x, y-ისთვის

დიაგრამა

ვიქტორინა

Simultaneous Equation

5 მსგავსი პრობლემები:

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

x+y=13,2x-y=5

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

x+y=13

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

x=-y+13

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

2\left(-y+13\right)-y=5

ჩაანაცვლეთ -y+13-ით x მეორე განტოლებაში, 2x-y=5.

-2y+26-y=5

გაამრავლეთ 2-ზე -y+13.

-3y+26=5

მიუმატეთ -2y -y-ს.

-3y=-21

გამოაკელით 26 განტოლების ორივე მხარეს.

y=7

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

x=-7+13

ჩაანაცვლეთ 7-ით y აქ: x=-y+13. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

x=6

მიუმატეთ 13 -7-ს.

x=6,y=7

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

x+y=13,2x-y=5

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\5\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 13+\frac{1}{3}\times 5\\\frac{2}{3}\times 13-\frac{1}{3}\times 5\end{matrix}\right)

გადაამრავლეთ მატრიცები.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

x=6,y=7

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.

x+y=13,2x-y=5

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

2x+2y=2\times 13,2x-y=5

იმისათვის, რომ x და 2x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 2-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.

2x+2y=26,2x-y=5

გაამარტივეთ.

2x-2x+2y+y=26-5

გამოაკელით 2x-y=5 2x+2y=26-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

2y+y=26-5

მიუმატეთ 2x -2x-ს. პირობები 2x და -2x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

3y=26-5

მიუმატეთ 2y y-ს.

3y=21

მიუმატეთ 26 -5-ს.

y=7

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.