გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

ჩაანაცვლეთ 2y-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{3}z+26-ით y განტოლებაში, z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y.

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

ამოხსენით z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right) z-თვის.

$$z=\frac{168}{11}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{168}{11}-ით z განტოლებაში, y=-\frac{1}{3}z+26.

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26-დან.

$$y=\frac{230}{11}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{230}{11}-ით y განტოლებაში, x=2y.

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

გამოითვალეთ x x=2\times \frac{230}{11}-დან.

$$x=\frac{460}{11}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$