გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=3 x-თვის.

$$x=-y-z+3$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+3-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -4z-1-ით y განტოლებაში, z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}.

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

ამოხსენით z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3} z-თვის.

$$z=-\frac{18}{25}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{18}{25}-ით z განტოლებაში, y=-4z-1.

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

გამოითვალეთ y y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1-დან.

$$y=\frac{47}{25}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{47}{25}-ით y და -\frac{18}{25}-ით z განტოლებაში, x=-y-z+3.

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3-დან.

$$x=\frac{46}{25}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$