გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=1 x-თვის.

$$x=-y-z+1$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+1-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -2z+5-ით y განტოლებაში, z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

ამოხსენით z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} z-თვის.

$$z=5$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით z განტოლებაში, y=-2z+5.

$$y=-2\times 5+5$$

გამოითვალეთ y y=-2\times 5+5-დან.

$$y=-5$$

ჩაანაცვლეთ -5-ით y და 5-ით z განტოლებაში, x=-y-z+1.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

გამოითვალეთ x x=-\left(-5\right)-5+1-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=-5 z=5$$