გადაწყვიტეთ {l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+2y+3z=4 x-თვის.

$$x=-2y-3z+4$$

ჩაანაცვლეთ -2y-3z+4-ით x განტოლებაში, 5x+6y+7z=8.

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

ამოხსენით მეორე განტოლება y-თვის და მესამე განტოლება z-თვის.

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

ჩაანაცვლეთ 3-2z-ით y განტოლებაში, z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y.

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right) z-თვის.

$$z=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით z განტოლებაში, y=3-2z.

$$y=3-2\times 2$$

გამოითვალეთ y y=3-2\times 2-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და 2-ით z განტოლებაში, x=-2y-3z+4.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

გამოითვალეთ x x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4-დან.

$$x=0$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 y=-1 z=2$$