გადაწყვიტეთ {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

ამოხსენით a+b=4 a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$a+b=4$$

გამოაკელით b განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-b+4$$

ჩაანაცვლეთ -b+4-ით a მეორე განტოლებაში, b^{2}+a^{2}=13.

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

აიყვანეთ კვადრატში -b+4.

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

მიუმატეთ b^{2} b^{2}-ს.

$$2b^{2}-8b+16=13$$

გამოაკელით 13 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-8b+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 4\left(-1\right)\times 2-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 4\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 64 -24-ს.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2\sqrt{10}-ს.

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

გაყავით 8+2\sqrt{10} 4-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} 8-ს.

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

გაყავით 8-2\sqrt{10} 4-ზე.

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

არსებობს b-ის ორი ამონახსნი: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} და 2-\frac{\sqrt{10}}{2}. ჩაანაცვლეთ 2+\frac{\sqrt{10}}{2}-ით b განტოლებაში a=-b+4, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 2-\frac{\sqrt{10}}{2}-ით b განტოლებაში a=-b+4 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$