გადაწყვიტეთ {l}{a=x(96/6)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 6 ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( 96 / 60 ) } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, x-ისთვის

$$x = \frac{160}{17} = 9\frac{7}{17} \approx 9.411764706$$

$$a = \frac{2560}{17} = 150\frac{10}{17} \approx 150.588235294$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 96 6-ზე 16-ის მისაღებად.

$$a=x\times 16$$

გამოაკელით x\times 16 ორივე მხარეს.

$$a-x\times 16=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 16, რათა მიიღოთ -16.

$$a-16x=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 96 6-ზე 16-ის მისაღებად.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

გადაამრავლეთ 10 და 16, რათა მიიღოთ 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

გადაამრავლეთ 160 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$160-a=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$160-a=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$160-a-x=0$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-a-x=-160$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$a-16x=0$$

მიუმატეთ 16x განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=16x$$

ჩაანაცვლეთ 16x-ით a მეორე განტოლებაში, -a-x=-160.

$$-16x-x=-160$$

მიუმატეთ -16x -x-ს.

$$-17x=-160$$

ორივე მხარე გაყავით -17-ზე.

$$x=\frac{160}{17}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{160}{17}-ით x აქ: a=16x. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ a.

$$a=16\times \frac{160}{17}$$

გაამრავლეთ 16-ზე \frac{160}{17}.

$$a=\frac{2560}{17}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 96 6-ზე 16-ის მისაღებად.

$$a=x\times 16$$

გამოაკელით x\times 16 ორივე მხარეს.

$$a-x\times 16=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 16, რათა მიიღოთ -16.

$$a-16x=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 96 6-ზე 16-ის მისაღებად.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

გადაამრავლეთ 10 და 16, რათა მიიღოთ 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

გადაამრავლეთ 160 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$160-a=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$160-a=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$160-a-x=0$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-a-x=-160$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-16\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&-\frac{-16}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-16\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{16}{17}\\-\frac{1}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-160\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{17}\left(-160\right)\\-\frac{1}{17}\left(-160\right)\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2560}{17}\\\frac{160}{17}\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - a და x.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 96 6-ზე 16-ის მისაღებად.

$$a=x\times 16$$

გამოაკელით x\times 16 ორივე მხარეს.

$$a-x\times 16=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 16, რათა მიიღოთ -16.

$$a-16x=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გაყავით 96 6-ზე 16-ის მისაღებად.

$$160-a=x+10\times 16\times 0$$

გადაამრავლეთ 10 და 16, რათა მიიღოთ 160.

$$160-a=x+160\times 0$$

გადაამრავლეთ 160 და 0, რათა მიიღოთ 0.

$$160-a=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$160-a=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$160-a-x=0$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-a-x=-160$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$a-16x=0,-a-x=-160$$

იმისათვის, რომ a და -a ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.

$$-a-\left(-16x\right)=0,-a-x=-160$$

გაამარტივეთ.

$$-a+16x=0,-a-x=-160$$

გამოაკელით -a-x=-160 -a+16x=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$-a+a+16x+x=160$$

მიუმატეთ -a a-ს. პირობები -a და a გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$16x+x=160$$

მიუმატეთ 16x x-ს.

$$17x=160$$

ორივე მხარე გაყავით 17-ზე.

$$x=\frac{160}{17}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{160}{17}-ით x აქ: -a-x=-160. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ a.

$$-a-\frac{160}{17}=-160$$

მიუმატეთ \frac{160}{17} განტოლების ორივე მხარეს.

$$-a=-\frac{2560}{17}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$a=\frac{2560}{17}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{2560}{17},x=\frac{160}{17}$$