გადაწყვიტეთ {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, x-ისთვის

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. შეამცირეთ წილადი \frac{96}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

გამოაკელით x\times \frac{8}{5} ორივე მხარეს.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. შეამცირეთ წილადი \frac{96}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

გადაამრავლეთ 10 და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ 16.

$$160-a=x+16$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$160-a-x=16$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს.

$$-a-x=16-160$$

გამოაკელით 160 16-ს -144-ის მისაღებად.

$$-a-x=-144$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

მიუმატეთ \frac{8x}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{8}{5}x$$

ჩაანაცვლეთ \frac{8x}{5}-ით a მეორე განტოლებაში, -a-x=-144.

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

მიუმატეთ -\frac{8x}{5} -x-ს.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{13}{5}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{720}{13}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{720}{13}-ით x აქ: a=\frac{8}{5}x. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ a.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

გაამრავლეთ \frac{8}{5}-ზე \frac{720}{13} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$a=\frac{1152}{13}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. შეამცირეთ წილადი \frac{96}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

გამოაკელით x\times \frac{8}{5} ორივე მხარეს.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. შეამცირეთ წილადი \frac{96}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

გადაამრავლეთ 10 და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ 16.

$$160-a=x+16$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$160-a-x=16$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს.

$$-a-x=16-160$$

გამოაკელით 160 16-ს -144-ის მისაღებად.

$$-a-x=-144$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - a და x.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. შეამცირეთ წილადი \frac{96}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

გამოაკელით x\times \frac{8}{5} ორივე მხარეს.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ -\frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. შეამცირეთ წილადი \frac{96}{60} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

გადაამრავლეთ 10 და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ 16.

$$160-a=x+16$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$160-a-x=16$$

გამოაკელით 160 ორივე მხარეს.

$$-a-x=16-160$$

გამოაკელით 160 16-ს -144-ის მისაღებად.

$$-a-x=-144$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

იმისათვის, რომ a და -a ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

გაამარტივეთ.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

გამოაკელით -a-x=-144 -a+\frac{8}{5}x=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

მიუმატეთ -a a-ს. პირობები -a და a გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

მიუმატეთ \frac{8x}{5} x-ს.

$$\frac{13}{5}x=144$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{13}{5}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{720}{13}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{720}{13}-ით x აქ: -a-x=-144. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ a.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

მიუმატეთ \frac{720}{13} განტოლების ორივე მხარეს.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$a=\frac{1152}{13}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$