გადაწყვიტეთ {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b-ისთვის

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამოხსენით a+b=6 a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$a+b=6$$

გამოაკელით b განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-b+6$$

ჩაანაცვლეთ -b+6-ით a მეორე განტოლებაში, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

აიყვანეთ კვადრატში -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

მიუმატეთ b^{2} b^{2}-ს.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 6\left(-1\right)\times 2-ით b და 30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 144 -240-ს.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

აიღეთ -96-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4i\sqrt{6}-ს.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

გაყავით 12+4i\sqrt{6} 4-ზე.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{6} 12-ს.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

გაყავით 12-4i\sqrt{6} 4-ზე.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

არსებობს b-ის ორი ამონახსნი: 3+i\sqrt{6} და 3-i\sqrt{6}. ჩაანაცვლეთ 3+i\sqrt{6}-ით b განტოლებაში a=-b+6, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 3-i\sqrt{6}-ით b განტოლებაში a=-b+6 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$