გადაწყვიტეთ {l}{8x+16+8/x+2*7/x-2=8x^2-25/x-2}{8(x+2)+}

$$\left. \begin{array} { l } { 8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 7 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 } } \\ { 8 ( x + 2 ) + } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-2-ზე.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x^{2}-16x x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 16-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოხატეთ \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 8x^{2}-25-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 7-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოხატეთ \frac{7x-14}{x-2}\times 8 ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8-ში.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოაკელით 8x^{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -8x^{3}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-სა და \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}-ში.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 25x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

რადგან \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x-ში.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -16x^{2}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

რადგან \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-ში.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

დაამატეთ 50 ორივე მხარეს.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 50-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

რადგან \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}-სა და \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -7x^{2}+6x+16+50x-100-ში.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=6 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+8x-12, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

-x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-2-ზე.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x^{2}-16x x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 16-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოხატეთ \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 8x^{2}-25-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 7-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოხატეთ \frac{7x-14}{x-2}\times 8 ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8-ში.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოაკელით 8x^{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -8x^{3}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-სა და \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}-ში.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 25x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

რადგან \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x-ში.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -16x^{2}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

რადგან \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-ში.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

დაამატეთ 50 ორივე მხარეს.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+50=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 50-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

რადგან \frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}-სა და \frac{50\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება -7x^{2}+6x+16+50\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16+50x-100}{x-2}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -7x^{2}+6x+16+50x-100-ში.

$$\frac{-7x^{2}+56x-84}{x-2}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$-7x^{2}+56x-84=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, 56-ით b და -84-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-7\right)\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+28\left(-84\right)}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 28-ზე -84.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-2352}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 3136 -2352-ს.

$$x=\frac{-56±\sqrt{784}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-56±28}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{-56±28}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±28}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -56 28-ს.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

გაყავით -28 -14-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-56±28}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -56-ს.

$$x=-\frac{84}{-14}$$

გაყავით -84 -14-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=6$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x+2,x-2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x-2-ზე.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x^{2}-16x x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4 16-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{7}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოხატეთ \left(x-2\right)\times \frac{7}{x-2} ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 8x^{2}-25-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 7}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 7-ზე.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{7x-14}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოხატეთ \frac{7x-14}{x-2}\times 8 ერთიანი წილადის სახით.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 8x^{3}-32x+16x^{2}-64-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}-სა და \frac{\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(7x-14\right)\times 8-ში.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+56x-112-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

გამოაკელით 8x^{3} ორივე მხარეს.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -8x^{3}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

რადგან \frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16}{x-2}-სა და \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{3}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 8x^{4}-64x^{2}+56x+16-8x^{4}+16x^{3}-ში.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 25x-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

რადგან \frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -64x^{2}+56x+16+16x^{3}+25x^{2}-50x-ში.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -16x^{2}-ზე \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

რადგან \frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}}{x-2}-სა და \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

შეასრულეთ გამრავლება -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)-ში.

$$\frac{-39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -39x^{2}+6x+16+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}-ში.

$$\frac{-7x^{2}+6x+16}{x-2}=-50$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-2-ზე.

$$-7x^{2}+6x+16=-50\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -50 x-2-ზე.

$$-7x^{2}+6x+16=-50x+100$$

დაამატეთ 50x ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}+6x+16+50x=100$$

დააჯგუფეთ 6x და 50x, რათა მიიღოთ 56x.

$$-7x^{2}+56x+16=100$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-7x^{2}+56x=100-16$$

გამოაკელით 16 100-ს 84-ის მისაღებად.

$$-7x^{2}+56x=84$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}+56x}{-7}=\frac{84}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{56}{-7}x=\frac{84}{-7}$$

გაყავით 56 -7-ზე.

$$x^{2}-8x=\frac{84}{-7}$$

გაყავით 84 -7-ზე.

$$x^{2}-8x=-12$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

მიუმატეთ -12 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=2 x-4=-2$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=2$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი.

$$x=6$$