გადაწყვიტეთ {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 6x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-6 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ 6x^{2}-11x+5, როგორც \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

6x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 121 -120-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±1}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 1-ს.

$$x=\frac{12}{12}$$

გაყავით 12 12-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±1}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 11-ს.

$$x=\frac{10}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და \frac{5}{6} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 6 6 და 6.

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$