გადაწყვიტეთ {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

ამოხსენით 8x+y-z=21 y-თვის.

$$y=-8x+z+21$$

ჩაანაცვლეთ -8x+z+21-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

ჩაანაცვლეთ \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z-ით x განტოლებაში, z=29x-83.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

ამოხსენით z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 z-თვის.

$$z=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით z განტოლებაში, x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

გამოითვალეთ x x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4-დან.

$$x=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x და 4-ით z განტოლებაში, y=-8x+z+21.

$$y=-8\times 3+4+21$$

გამოითვალეთ y y=-8\times 3+4+21-დან.

$$y=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 y=1 z=4$$