გადაწყვიტეთ {l}{5x^2+10x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+2x+1. გამოიყენეთ სრული კვადრატის ფორმულა, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, სადაც a=x და b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(5,10,5)=5$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 100 -100-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$5\left(x+1\right)^{2}$$