გადაწყვიტეთ {l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 5x+y-2z=4 y-თვის.

$$y=-5x+2z+4$$

ჩაანაცვლეთ -5x+2z+4-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2}{3}z+1-ით x განტოლებაში, z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

ამოხსენით z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) z-თვის.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3}{2}-ით z განტოლებაში, x=\frac{2}{3}z+1.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

გამოითვალეთ x x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1-დან.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x და -\frac{3}{2}-ით z განტოლებაში, y=-5x+2z+4.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

გამოითვალეთ y y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4-დან.

$$y=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$