გადაწყვიტეთ {l}{4x^2+1}{-4x}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x ^ { 2 } + 1 } \\ { - 4 x } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$4x^{2}-4x+1$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-2 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-4x+1, როგორც \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(4x^{2}-4x+1)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 16 -16-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±0}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$4x^{2}-4x+1=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{2x-1}{2}-ზე \frac{2x-1}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 4 4 და 4.

$$4x^{2}-4x+1=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-1\right)^{2}$$