ამოხსნა y, x-ისთვის
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
4-y-2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
-y-2x=-4
გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2+y-2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y-2x=-2
გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
-y-2x=-4,y-2x=-2
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
-y-2x=-4
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
-y=2x-4
მიუმატეთ 2x განტოლების ორივე მხარეს.
y=-\left(2x-4\right)
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
y=-2x+4
გაამრავლეთ -1-ზე -4+2x.
-2x+4-2x=-2
ჩაანაცვლეთ -2x+4-ით y მეორე განტოლებაში, y-2x=-2.
-4x+4=-2
მიუმატეთ -2x -2x-ს.
-4x=-6
გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{3}{2}
ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.
y=-2\times \frac{3}{2}+4
ჩაანაცვლეთ \frac{3}{2}-ით x აქ: y=-2x+4. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=-3+4
გაამრავლეთ -2-ზე \frac{3}{2}.
y=1
მიუმატეთ 4 -3-ს.
y=1,x=\frac{3}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
4-y-2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
-y-2x=-4
გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2+y-2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y-2x=-2
გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
-y-2x=-4,y-2x=-2
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=1,x=\frac{3}{2}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
4-y-2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
-y-2x=-4
გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
2+y-2x=0
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y-2x=-2
გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
-y-2x=-4,y-2x=-2
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-y-y-2x+2x=-4+2
გამოაკელით y-2x=-2 -y-2x=-4-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-y-y=-4+2
მიუმატეთ -2x 2x-ს. პირობები -2x და 2x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-2y=-4+2
მიუმატეთ -y -y-ს.
-2y=-2
მიუმატეთ -4 2-ს.
y=1
ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.
1-2x=-2
ჩაანაცვლეთ 1-ით y აქ: y-2x=-2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
-2x=-3
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
y=1,x=\frac{3}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}