გადაწყვიტეთ {l}{3x^2-x}{-4}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - x } \\ { - 4 } \end{array} \right.$$

მამრავლი

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-4 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-x-4, როგორც \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 3x^{2}-4x-ში.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}-x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 1 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 7-ს.

$$x=\frac{8}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±7}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 1-ს.

$$x=-\frac{6}{6}$$

გაყავით -6 6-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$3x^{2}-x-4=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$3x^{2}-x-4=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით x \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$3x^{2}-x-4=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 3 და 3.

$$3x^{2}-x-4=\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$