გადაწყვიტეთ {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 3 a-თვის, 2 b-თვის და -1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{6}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{1}{3}-ს და x+1-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{1}{3} და x+1 ორივე არის ≤0.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\leq -1.

$$x\leq -1$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{1}{3} და x+1 ორივე არის ≥0.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\geq \frac{1}{3}.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$