მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

3x+7y=10,4x-19y=7
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
3x+7y=10
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
3x=-7y+10
გამოაკელით 7y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{3}\left(-7y+10\right)
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x=-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}
გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე -7y+10.
4\left(-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}\right)-19y=7
ჩაანაცვლეთ \frac{-7y+10}{3}-ით x მეორე განტოლებაში, 4x-19y=7.
-\frac{28}{3}y+\frac{40}{3}-19y=7
გაამრავლეთ 4-ზე \frac{-7y+10}{3}.
-\frac{85}{3}y+\frac{40}{3}=7
მიუმატეთ -\frac{28y}{3} -19y-ს.
-\frac{85}{3}y=-\frac{19}{3}
გამოაკელით \frac{40}{3} განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{19}{85}
განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{85}{3}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
x=-\frac{7}{3}\times \frac{19}{85}+\frac{10}{3}
ჩაანაცვლეთ \frac{19}{85}-ით y აქ: x=-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=-\frac{133}{255}+\frac{10}{3}
გაამრავლეთ -\frac{7}{3}-ზე \frac{19}{85} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.
x=\frac{239}{85}
მიუმატეთ \frac{10}{3} -\frac{133}{255}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
3x+7y=10,4x-19y=7
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{3\left(-19\right)-7\times 4}&-\frac{7}{3\left(-19\right)-7\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-19\right)-7\times 4}&\frac{3}{3\left(-19\right)-7\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{85}&\frac{7}{85}\\\frac{4}{85}&-\frac{3}{85}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{85}\times 10+\frac{7}{85}\times 7\\\frac{4}{85}\times 10-\frac{3}{85}\times 7\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{239}{85}\\\frac{19}{85}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
3x+7y=10,4x-19y=7
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
4\times 3x+4\times 7y=4\times 10,3\times 4x+3\left(-19\right)y=3\times 7
იმისათვის, რომ 3x და 4x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 4-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 3-ზე.
12x+28y=40,12x-57y=21
გაამარტივეთ.
12x-12x+28y+57y=40-21
გამოაკელით 12x-57y=21 12x+28y=40-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
28y+57y=40-21
მიუმატეთ 12x -12x-ს. პირობები 12x და -12x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
85y=40-21
მიუმატეთ 28y 57y-ს.
85y=19
მიუმატეთ 40 -21-ს.
y=\frac{19}{85}
ორივე მხარე გაყავით 85-ზე.
4x-19\times \frac{19}{85}=7
ჩაანაცვლეთ \frac{19}{85}-ით y აქ: 4x-19y=7. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
4x-\frac{361}{85}=7
გაამრავლეთ -19-ზე \frac{19}{85}.
4x=\frac{956}{85}
მიუმატეთ \frac{361}{85} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{239}{85}
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.