ამოხსნა x, y-ისთვის
x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641
y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
3x+6y=210
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
3x=-6y+210
გამოაკელით 6y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x=-2y+70
გაამრავლეთ \frac{1}{3}-ზე -6y+210.
\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}
ჩაანაცვლეთ -2y+70-ით x მეორე განტოლებაში, \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}.
-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}
გაამრავლეთ \frac{1}{4}-ზე -2y+70.
-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}
მიუმატეთ -\frac{y}{2} \frac{y}{5}-ს.
-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}
გამოაკელით \frac{35}{2} განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}
განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{3}{10}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70
ჩაანაცვლეთ \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}-ით y აქ: x=-2y+70. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70
გაამრავლეთ -2-ზე \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}.
x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}
მიუმატეთ 70 \frac{20\sqrt{210}-350}{3}-ს.
x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}
იმისათვის, რომ 3x და \frac{x}{4} ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს \frac{1}{4}-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 3-ზე.
\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}
გაამარტივეთ.
\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}
გამოაკელით \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2}-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}
მიუმატეთ \frac{3x}{4} -\frac{3x}{4}-ს. პირობები \frac{3x}{4} და -\frac{3x}{4} გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}
მიუმატეთ \frac{3y}{2} -\frac{3y}{5}-ს.
y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}
განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{9}{10}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}
ჩაანაცვლეთ \frac{175-10\sqrt{210}}{3}-ით y აქ: \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}
გაამრავლეთ \frac{1}{5}-ზე \frac{175-10\sqrt{210}}{3}.
\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}
გამოაკელით \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}
ორივე მხარე გაამრავლეთ 4-ზე.
x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}