გადაწყვიტეთ {l}{3x+3y-z=4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y - z = 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$y=\frac{11}{14}\approx 0.785714286$$

$$z=\frac{13}{14}\approx 0.928571429$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3x+3y-z=4 z-თვის.

$$z=3x+3y-4$$

ჩაანაცვლეთ 3x+3y-4-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$4x-3y+3x+3y-4=2 x-y+3x+3y-4=1$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და y-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{6}{7} y=-2x+\frac{5}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{6}{7}-ით x განტოლებაში, y=-2x+\frac{5}{2}.

$$y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}$$

გამოითვალეთ y y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}-დან.

$$y=\frac{11}{14}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{6}{7}-ით x და \frac{11}{14}-ით y განტოლებაში, z=3x+3y-4.

$$z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4$$

გამოითვალეთ z z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4-დან.

$$z=\frac{13}{14}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{6}{7} y=\frac{11}{14} z=\frac{13}{14}$$